ALES Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı Ders Notu

ALES Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı Ders Notu

Dersi çalıştıktan sonra elinizde mutlaka yazılı bir not olması, konuyu daha rahat hatırlamanıza faydalı olacaktır. Bunun için sizlere ALES Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı konusunun önemli yerlerini anlatacağız. Sayfamızda ALES Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı Ders Notu, ALES Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı Konu Özeti, ALES Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı Önemli Kısımları, ALES Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı Yazılı Kaynak vb. başlıkları bulabilirsiniz.

Not: Eğer konuya hakim değilseniz; öncelikle konu anlatımlı videoyu izlemenizi öneririz.

KARTEZYEN ÇARPIMI VE BAĞINTI

Bu konumuzda Karetez Çarpımı ve Bağıntısını Göreceğiz. İyi Çalışmalar…

A. SIRALI n Lİ

n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.

(a, b) sıralı ikilisinde;

a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir.

a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.

 

B. KARTEZYEN ÇARPIM


A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.

A kartezyen çarpım B kümesi A ´ B ile gösterilir.

A ´ B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir.

A ¹ B ise, A ´ B ¹ B ´ A dır.

 

C. KARTEZYEN ÇARPIMIN ÖZELİKLERİ

  

  • 1) s(A) = m ve s(B) = n ises(A ´ B) = s(B ´ A) = m × n dir.
  • A ´ (B ´ C) = (A ´ B) ´ C
  • A ´ (B È C) = (A ´ B) È (A ´ C)
  • (B È C) ´ A = (B ´ A) È (C ´ A)
  • A ´ (B Ç C) = (A ´ B) Ç (A ´ C)
  • (B Ç C) ´ A = (B ´ A) Ç (C ´ A)
  • A ´ Æ = Æ ´ A = Æ
  • ales.konu-anlatimi.gen.tr

 

D. BAĞINTI


A ve B herhangi iki küme olmak üzere A ´ B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.

 Bağıntı genellikle b ile gösterilir.

b Ì A ´ B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A ´ B} dir.

Ü s(A) = m ve s(B) = n ise,A dan B ye 2m×n tane bağıntı tanımlanabilir.
Ü A ´ A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.
Ü s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m × n) bağıntı sayısıales.konu-anlatimi.gen.tr
Ü b Ì A ´ B olmak üzere,b = {(x, y) : (x, y) Î A ´ B} bağıntısının tersib–1 Ì B ´ A dır.

Buna göre, b bağıntısının tersi

b–1 = {(y, x) : (x, y) Î b} dır.

 

E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ

b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

1. Yansıma Özeliği


A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) Î b ise, b yansıyandır.

x Î A için, (x, x) Î b ise, b yansıyandır. ( : Her)

2. Simetri Özeliği


b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î b ise, b simetriktir.

(x, y) Î b için (y, x) Î b ise, b simetriktir.

Ü b bağıntısı simetrik ise b = b–1 dir.
Ü s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı ales.konu-anlatimi.gen.tr dir.
Ü s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı ales.konu-anlatimi.gen.tr dir.

 

3. Ters Simetri Özeliği


b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

x ¹ y iken (x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.

b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özeliğini bozmaz.

 

4. Geçişme Özeliği


b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

[(x, y) Î b ve (y, z) Î b] için (x, z) Î b ise,

b bağıntısının geçişme özeliği vardır.

Boş kümeden farklı bir A kümesinde tanımlanan b = Æ bağıntısında yansıma özeliği yoktur. Simetri, Ters simetri, geçişme özeliği vardır.

 

F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ


b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

1. Denklik Bağıntısı

b; Yansıma, Simetri, Geçişme özeliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır.

2. Sıralama Bağıntısı


A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özeliği varsa b sıralama bağıntısıdır.

Bir bağıntı hem denklik, hem de sıralama bağıntısı olabilir

 

Ü b, A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. (x, y) Î b ise x ve y elemanları b bağıntısına göre denktir denir ve x º y şeklinde yazılır.
Ü b, A kümesinde tanımlı bir denklik bağıntısı olsun. A da x elemanına denk olan bütün elemanların kümesine x in denklik sınıfı denir ve ales.konu-anlatimi.gen.tr şeklinde gösterilir. x in denklik sınıfının kümesi,
ales.konu-anlatimi.gen.tr

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir