ALES Üçgende Benzerlik Ders Notu

ALES Üçgende Benzerlik Ders Notu

Dersi çalıştıktan sonra elinizde mutlaka yazılı bir not olması, konuyu daha rahat hatırlamanıza faydalı olacaktır. Bunun için sizlere ALES Üçgende Benzerlik konusunun önemli yerlerini anlatacağız. Sayfamızda ALES Üçgende Benzerlik Ders Notu, ALES Üçgende Benzerlik Konu Özeti, ALES Üçgende Benzerlik Önemli Kısımları, ALES Üçgende Benzerlik Yazılı Kaynak vb. başlıkları bulabilirsiniz.

Not: Eğer konuya hakim değilseniz; öncelikle konu anlatımlı videoyu izlemenizi öneririz.

1. Benzer Üçgenler

Bu konumuzda da üçgende benzerlik olayı ve önemli noktalarını ele alacağız. İyi çalışmalar….

Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.

ales.konu-anlatimi.gen.tr

ABC ve DEF üçgenleri için;

ales.konu-anlatimi.gen.tr oranı yazılır

Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve

ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.

 ales.konu-anlatimi.gen.treşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik

katsayısı denir.

  • k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.

ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.

ales.konu-anlatimi.gen.tr

2. Açı – Açı Benzerlik Teoremi

Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.

ales.konu-anlatimi.gen.tr

şekilde verilen üçgenlerde

ales.konu-anlatimi.gen.tr

İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.

m(C)=m(F)

ales.konu-anlatimi.gen.tr

3. Kenar – Açı – Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.

ales.konu-anlatimi.gen.tr
ales.konu-anlatimi.gen.tr

ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.

BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

4. Kenar – Kenar – Kenar Benzerlik Teoremi

İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

ales.konu-anlatimi.gen.tr
ales.konu-anlatimi.gen.tr

Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.

m(A) = m(D),

m(B) = m(E),

m(C) = m(F)

5. Temel Benzerlik Teoremi

ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş  açılar eşolacağından ADE ~ ABC dir.

ales.konu-anlatimi.gen.tr
ales.konu-anlatimi.gen.tr
ales.konu-anlatimi.gen.tr
  • Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]
    |AK|=2|KB||AL|=2|LC|
ales.konu-anlatimi.gen.tr

6. Tales Teoremi

Paralel doğrular kendilerini kesen  doğruları aynı orandabölerler. d1 // d2 // d3  doğruları için 

ales.konu-anlatimi.gen.tr

Buradan ales.konu-anlatimi.gen.tr de elde edilir

ales.konu-anlatimi.gen.tr
  • [AB] // [DE] ise oluşan içters  açıların eşitliğinden,ABC ~ EDC olur. Buradan,
    ales.konu-anlatimi.gen.tr

    eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.

ales.konu-anlatimi.gen.tr

7. Benzerlik Özellikleri

Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.

ales.konu-anlatimi.gen.tr
ABC ~ DEF  Û ales.konu-anlatimi.gen.tr

Burada k ya benzerlik oranı denir.

a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.

ales.konu-anlatimi.gen.tr

b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

ales.konu-anlatimi.gen.tr

c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

ales.konu-anlatimi.gen.tr

d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.

ales.konu-anlatimi.gen.tr

e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.

ales.konu-anlatimi.gen.tr

f. Alanlar oranı

Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

ales.konu-anlatimi.gen.tr

ales.konu-anlatimi.gen.tr

g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

  • Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 … gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.
ales.konu-anlatimi.gen.tr
  • [AB] // [EF] // [DC]  benzerlik özelliklerinden,
ales.konu-anlatimi.gen.tr
|AB|.|FC|=|DC|.|BF|
ales.konu-anlatimi.gen.tr

8. Özel Teoremler

a. Menelaüs

ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise 

ales.konu-anlatimi.gen.tr
ales.konu-anlatimi.gen.tr

b. Seva

ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için, 

ales.konu-anlatimi.gen.tr
ales.konu-anlatimi.gen.tr

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir