ALES Modüler Aritmatik Ders Notu

ALES Modüler Aritmatik Ders Notu

Dersi çalıştıktan sonra elinizde mutlaka yazılı bir not olması, konuyu daha rahat hatırlamanıza faydalı olacaktır. Bunun için sizlere ALES Modüler Aritmatik konusunun önemli yerlerini anlatacağız. Sayfamızda ALES Modüler Aritmatik Ders Notu, ALES Modüler Aritmatik Konu Özeti, ALES Modüler Aritmatik Önemli Kısımları, ALES Modüler Aritmatik Yazılı Kaynak vb. başlıkları bulabilirsiniz.

Not: Eğer konuya hakim değilseniz; öncelikle konu anlatımlı videoyu izlemenizi öneririz.

MODÜLER ARİTMETİK

Bu dersimizde modüler artmetik konusunu anlatacağız. İyi Çalışmalar…


a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,

 MODÜLER ARİTMETİK

 b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denklik bağıntısıdır.

b denklik bağıntısı olduğundan

Her (a, b) Î b için,

a º b (mod m)

biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.

Ü ales.konu-anlatimi.gen.tr

Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.

Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları

      ales.konu-anlatimi.gen.tr

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve ales.konu-anlatimi.gen.tr biçiminde gösterilir.

Buna göre,

      ales.konu-anlatimi.gen.tr

Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve      a º b (mod m)

      c º d (mod m)

olmak üzere,

  1. a + c º b + d (mod m)
  2. a – c º b – d (mod m)
  3. a × c º b × d (mod m)
  4. an º bn (mod m)
  5. a – b º 0 (mod m)
  6. k × a º k × b (mod m) dir.
  7. n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise ales.konu-anlatimi.gen.tr dir.
  8. a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, ales.konu-anlatimi.gen.tr dir.
ales.konu-anlatimi.gen.tr deki işlemler (mod m) ye göre yapılır.

 

Ü Ü x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,      xm–1 º 1 (mod m) dir.

x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.

Ü x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazılmış hâli m = ak . b r . c p olmak üzere,ales.konu-anlatimi.gen.tr

 

m asal sayı ise,      (m – 1)! + 1 º 0 (mod m) dir.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir