ALES İkinci Dereceden Denklemler Ders Notu

ALES İkinci Dereceden Denklemler Ders Notu

Dersi çalıştıktan sonra elinizde mutlaka yazılı bir not olması, konuyu daha rahat hatırlamanıza faydalı olacaktır. Bunun için sizlere ALES İkinci Dereceden Denklemler konusunun önemli yerlerini anlatacağız. Sayfamızda ALES İkinci Dereceden Denklemler Ders Notu, ALES İkinci Dereceden Denklemler Konu Özeti, ALES İkinci Dereceden Denklemler Önemli Kısımları, ALES İkinci Dereceden Denklemler Yazılı Kaynak vb. başlıkları bulabilirsiniz.

Not: Eğer konuya hakim değilseniz; öncelikle konu anlatımlı videoyu izlemenizi öneririz.

İkinci Dereceden Denklemler

Bu konumuzda size İkinci Dereceden Denklemleri anlatacağız. İyi Çalışmalar…

A. TANIM

a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,

ax2 + bx + c = 0

biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

Bu açık önermeyi doğrulayan x sayılarına denklemin kökleri; tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi; çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere denklem çözme; a, b, c sayılarına da denklemin kat sayıları denir.

 B. İKİNCİ DERECE DENKLEMİN ÇÖZÜM KÜMESİNİN BULUNUŞU

1. Çarpanlara Ayırma Yöntemi

ax2 + bx + c = 0 denklemi f(x) . g(x) = 0

biçiminde yazılabiliyorsa

f(x) = 0 veya g(x) = 0 olup çözüm kümesi;

Ç = {x | x, f(x) = 0 veya Q(x) = 0 denklemini sağlar} olur.

2. Diskiriminant (D) Yöntemi

ax2 + bx + c = 0 denklemi a ¹ 0 ve

D = b2 – 4ac ise, çözüm kümesi

ales.konu-anlatimi.gen.tr

ax2 + bx + c = 0

denkleminde, D = b2 – 4ac olsun.

a) D > 0 ise, denklemin farklı iki gerçel kökü vardır.

Bu kökleri, ales.konu-anlatimi.gen.tr

b) D < 0 ise, denklemin gerçel kökü yoktur.

c) D = 0 ise, denklemin eşit iki gerçel kökü vardır. 

Bu kökler, ales.konu-anlatimi.gen.tr

Denklemin bu köklerine; eşit iki kök, çakışık kök ya da çift katlı kök denir.

Ü ax2 + bx + c = 0

denkleminin kökleri simetrik ise,

1) b = 0 ve a ¹ 0 dır.

2) Simetrik kökleri gerçel ise,

b = 0, a ¹ 0 ve a . c £ 0 dır.

C. İKİNCİ DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI  ARASINDAKİ BAĞINTILAR

ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri

x1 ve x2 ise,

ales.konu-anlatimi.gen.tr
ales.konu-anlatimi.gen.tr

 

D. KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN YAZILMASI

Kökleri x1 ve x2 olan ikinci dereceden denklem;

(x – x1) (x – x2) = 0 dır. Bu ifade düzenlenirse,

x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0 olur.

Ü ax2 + bx + c = 0 … (1) denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. Kökleri mx1 + n ve 

mx2 + n olan ikinci dereceden denklem, (1) denkleminde x yerineales.konu-anlatimi.gen.tryazılarak bulunur.

Ü ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0 denklemlerinin çözüm kümeleri aynı ise,

ales.konu-anlatimi.gen.tr

Ü ax2 + bx + c = 0 ve dx2 + ex + f = 0

denklemlerinin sadece birer kökleri eşit ise,

ax2 + bx + c = dx2 + ex + f

(a – d)x2 + (b – e)x + c – f = 0 dır.

Bu denklemin kökü verilen iki denklemi de sağlar.

 ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMLER

A. TANIM

a ¹ 0 olmak üzere, ax3 + bx2 + cx + d = 0 biçimindeki denklemlere üçüncü dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.

B. ÜÇÜNCÜ DERECEDEN DENKLEMİN KÖKLERİ İLE KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

a ¹ 0 ve ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 olsun. Buna göre,

ales.konu-anlatimi.gen.tr
ales.konu-anlatimi.gen.tr

 C. KÖKLERİ VERİLEN ÜÇÜNCÜ

DERECE DENKLEMİN YAZILMASI

Kökleri x1, x2 ve x3 olan üçüncü derece denklem

(x – x1) (x – x2) (x – x3) = 0 dır.

Bu denklem düzenlenirse,

x3 – (x1 + x2 + x3)x2 + (x1x2 + x1x3 + x2x3)x – x1x2x3 = 0

olur.

Ü ax3 + bx2 + cx + d = 0 denkleminin kökleri

x1, x2, x3 olsun.

1) Bu kökler aritmetik dizi oluşturuyorsa,

x1 + x3 = 2x2 dir.

2) Bu kökler geometrik dizi oluşturuyorsa,

3) Bu kökler hem aritmetik hem de geometrik dizi oluşturuyorsa,

x1 = x2 = x3 tür.

n, 1 den büyük pozitif tam sayı olmak üzere,

anxn + an – 1xn – 1 + … + a1x + a0 = 0

denkleminin;

Kökleri toplamı :ales.konu-anlatimi.gen.tr

Kökleri çarpımı :ales.konu-anlatimi.gen.tr

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir